<t->
          Matemtica
          Ideias e desafios
          6 Ano 
          Ensino Fundamental          
          
          Iracema Mori
          Dulce Satiko Onaga

          Impresso Braille em 9 
          partes, na diagramao de 
          28 linhas por 34 caracteres, 
          da 15 edio reformulada 
          -- 2009 So Paulo, 
          da Editora Saraiva.

          Segunda Parte

          Ministrio da Educao
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa Braille
          Av. Pasteur, 350-368 -- Urca
          22290-240 Rio de Janeiro 
          RJ -- Brasil
          Tel.: (21) 3478-4400
          Fax: (21) 3478-4444
          E-mail: ~,ibc@ibc.gov.br~,
          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2011 --
<p>
          Matemtica: Ideias e Desafios 
          -- 6 ano (Ensino 
          Fundamental)
          Copyright (C) Iracema Mori, 
          Dulce Satiko Onaga, 2009
          Direitos desta Edio:
          SARAIVA S.A. -- Livreiros Editores, So Paulo, 2009 

          Gerncia Editorial 
          Marcelo Arantes
          Editora 
          Viviane de L. Carpegiani 
          Tarraf 
          Editores assistentes 
          Renato Alberto Colombo Jr.; Rita de Cssia Sam

          Todos os direitos reservados 
          Editora Saraiva 2010
          Rua Henrique Schaumannn, 270 
          -- CEP 05413-010 -- Pinheiros 
          -- So Paulo -- SP
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          E-mail: ~,atendprof.didatico@~
          editorasaraiva.com.br~,
<p>
                                I
Sumrio

Segunda Parte

 Unidade 3 

 Operaes com nmeros 
  naturais ::::::::::::::::: 113
 1 -- Adio :::::::::::::: 115
 Ideias associadas e 
  procedimentos de 
  clculo :::::::::::::::::: 115
 Propriedades da adio :::: 120
 As propriedades e o 
  clculo mental ::::::::::: 124
 2 -- Subtrao ::::::::::: 130
 Ideias associadas e 
  procedimentos de 
  clculo :::::::::::::::::: 130
 O troco e o clculo 
  mental ::::::::::::::::::: 139
 3 -- Adio e subtrao 
  so operaes inversas ::: 141
 4 -- Problemas ::::::::::: 152
<P>
 5 -- Multiplicao ::::::: 161
 Ideias associadas e 
  procedimentos de 
  clculo :::::::::::::::::: 161
 Propriedades da 
  multiplicao :::::::::::: 169
 A multiplicao e a 
  adio ::::::::::::::::::: 174
 6 -- Diviso ::::::::::::: 185
 Ideias associadas e 
  procedimentos de  
  clculo :::::::::::::::::: 186 
 7 -- A multiplicao e a 
  diviso so operaes 
  inversas ::::::::::::::::: 190
 Estimativa e clculo 
  mental ::::::::::::::::::: 193
 8 -- Expresses 
  numricas :::::::::::::::: 206
 9 -- Tratamento da 
  informao ::::::::::::::: 209
 Possibilidades :::::::::::: 209
 Leitura + (mais) :::::::: 213
 Reviso cumulativa e 
  testes ::::::::::::::::::: 215
<P>
                             III
 Unidade 4 

 Potncias ::::::::::::::::: 228
 1 -- Potncias ::::::::::: 230
 Expoente 1 e 0 :::::::::: 234
 Potncias de base 10 ::::: 236
 2 -- Propriedades das 
  potncias :::::::::::::::: 240
 3 -- Raiz quadrada 
  exata :::::::::::::::::::: 247
 Leitura + (mais) :::::::: 252
 Reviso cumulativa e 
  testes ::::::::::::::::::: 254
<P>
<48>
<ti. d. mat. 6 ano>
<T+113>
<R+>
 Unidade 3

 Operaes com os nmeros naturais 

<R+>
_`[{foto de uma barraca de legumes de uma feira_`]
 Legenda: Em uma feira  comum ouvirmos frases como estas: 
 -- ... alface, 2 reais; cenoura, 3 reais e 50 centavos; brcolis, 2 reais e 80 centavos. Tudo d... 
 -- Pago com 50 reais. 
 -- Aqui est seu troco. 

<49>
_`[{cenas descritas a seguir_`]
 1 Um casal de jovens est em cima de uma balana e no visor aparece 67 kg. Um amigo aproxima-se deles e o menino diz: "Junte-se a ns!". O amigo sobe na balana e no visor aparece 92 kg; ele pergunta: "Quanto  que eu peso?".
 2 Em uma sorveteria o vendedor diz para duas crianas: "Tenho 12 sabores!". A menina pensa: "Maracuj e chocolate ou chocolate e morango?". O menino pensa: "Quantas escolhas com duas bolas de sabores diferentes posso fazer?!?". O menino diz: "Quero duas bolas...".
<R->

  As situaes propostas podem ser resolvidas por meio das operaes: adio, subtrao e multiplicao. 
  Nosso dia a dia envolve problemas que, para serem resolvidos, demandam conhecimentos alm da contagem. Assim, das necessidades cotidianas e das cincias, surgiram as operaes adio, subtrao, multiplicao e diviso com os nmeros naturais.
  Ao analisar as situaes, percebemos que aprender mais sobre as operaes o auxiliar na resoluo desses e de outros problemas. Esse  o tema que ser estudado na unidade.
<R+>
  Como calcular o troco na situao proposta na feira? 
<P>
  Que operao est envolvida na situao da pesagem? E na da escolha do sorvete?
<R->

<50>
 1 -- Adio

 Ideias associadas e procedimentos 
  de clculo

  Uma das ideias associadas  adio  a de juntar ou reunir quantidades. 
  Joo e Pedro vo juntar suas economias e comprar uma bicicleta. 
 
_`[{joo diz_`]
  "Eu tenho 157 reais."	

_`[{pedro diz_`]
  "E eu, 216 reais."  

<R+> 
 wr
  Que quantia eles tm para pagar a bicicleta?  
<R->

  Nessa situao, juntando 157 reias com 216 reais saberemos quanto eles tm. Fazemos isso efetuando uma adio: 157+216. Esse clculo pode ser feito de vrias maneiras: 
<R+>
  Decompondo um dos nmeros e calculando por partes: 

 216=200+10+6
 157+6=163
 163+10=173
 173+200=373
 157+216=373

  Decompondo os dois nmeros e calculando por ordens:

<F->
  157 :> 100+50+7
  216 :> +200+10+6
         :::::::::::::::
  Soma :> 300+60+13
           r::::::::::w
               373
<F+>

 157+216=373
<P>
  Pelo algoritmo usual:  

<F->
  C D U
  1 5 7
 +2 1 6
::::::::::
  3 7 3
<F+>
 
  Simplificando: 

<F->
  157 
 +216 
::::::::
  373 
<F+>
<R->

_`[{a professora diz_`]
  "Lembre-se: 7U+6U so 13U, ou seja, so 1D+3U." 

  Joo e Pedro tm juntos R$373,00. 
<51>
  Outra ideia associada  adio  a de acrescentar. 
<P>
  Alice comprou uma bicicleta que estava em promoo.

<R+>
_`[{cartaz: "Oferta!!! Somente R$348,00"; Alice diz: "Paguei com o que tinha e ainda fiquei com R$84,00."_`]
 
 wr
  Que quantia Alice tinha? 
<R->

  Essa situao envolve a ideia de acrescentar. 
  Obtemos a quantia que Alice tinha acrescentando o preo da bicicleta  quantia que lhe sobrou, ou seja, calculando a soma 348+84. 
<R+>
  Decompondo os dois nmeros e calculando por ordens: 

<F->
348 :>  300+40+8
84 :>    +0+80+4
        ::::::::::::::
Soma :> 300+120+12
         r:::::::::::w
              432
<F+>
<P>
  Pelo algoritmo usual:

<F->
  348 <: Parcela 
  +84  <: Parcela 
 ::::: 
  432 <: Soma ou total 
<F+>

  Alice tinha R$432,00. 

<R->
 Fazer e aprender
 
  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 1. Pereira troca o leo do carro a cada 4.500 quilmetros rodados. Numa das trocas, o hodmetro (marcador de quilmetros rodados) estava como mostra a figura. Quantos quilmetros estar marcando o hodmetro no momento de fazer a prxima troca?

_`[{figura do hodmetro marcando 85.500_`]
<P>
 2. Juca no perde uma ocasio de vender as pipas que faz. Hoje, ele j vendeu 148, mas ainda restam 57. Quantas pipas ele tinha para vender? 
 3. Joana comprou no supermercado R$97,00 em mantimentos e R$38,00 em produtos de limpeza. Quanto ela gastou? 
 4. Mirian tinha 127 papis de carta em sua coleo e ganhou mais 73 da irm mais velha. Com quantos papis de carta ela ficou? 
<R->

<52>
 Propriedades da adio 

  A adio tem propriedades que so muito teis para o clculo mental ou escrito. 

 Propriedade comutativa 

  Observe, por exemplo, o clculo de 3+5 e 5+3 na reta numerada:

<R+>
<P>
<F->
      3           +5
 r::::::::wr::::::::::::::w
:o:o:o:o:o:o:o:o:o:> 
 0       3             8

3+5=8

         5          +3
  r:::::::::::::wr::::::::w
:o:o:o:o:o:o:o:o:o:> 
 0       3             8  

 5+3=8
<F+>

 wr
  O que ocorre em comum a 3+5 e 5+3? 
  O mesmo acontece com as somas a seguir?  

 8+2 
 2+8 

 15+35 
 35+15 
<P>
 149+346 
 346+149 

 A soma de dois nmeros naturais no depende da ordem das parcelas.
 Se *a* e *b* representam nmeros naturais quaisquer, ento a+b=b+a.
<R->

_`[{o professor diz_`]
  "Esta  a propriedade comutativa da adio." 
 
 Propriedade associativa 

  Observe duas maneiras de calcular 14+23+7. 

<F->
14+23+7=
  =37+7=
  =44 

14+23+7=
  =14+30=
  =44
<F+>
<P>
 Usando parnteses. 

<F->
(14+23)+7= 
  =37+7=44

14+(23+7)=
  =14+30=44
<F+>

  Ou seja, (14+23)+7=14+
 +(23+7). 

<R+>
 A soma de trs ou mais nmeros naturais no depende da maneira como associamos as parcelas, ou seja, para quaisquer nmeros naturais *a*, *b* e *c* temos `(a+b`)+c=a+`(b+c`).
<R->

_`[{o professor diz_`]
  "A adio tem propriedade associativa." 
 
<53>
<P> 
 Elemento neutro 

<R+>
 wr
  Efetue as adies e compare as somas obtidas. O que ocorre com elas? 

13+0 
0+13 

58+0 
0+58 

1.000+0 
0+1.000 

 A soma de um nmero qualquer com zero  igual ao prprio nmero. Zero  o elemento neutro da adio, ou seja, para qualquer nmero natural n, n+0=0+n=n.
<R->

 As propriedades e o clculo 
  mental 

  Carolina calculou 4+18 utilizando uma sequncia de nmeros naturais. 
  A sequncia comea com 18.
<P>
_`[{carolina diz_`]
  "18+1=19
 19+1=20
 20+1=21
 21+1=22
 4+18  igual a 22."

<R+>
 wr
  Que propriedade Carolina utilizou?   
<R->

  Nessa situao,  possvel perceber que foi conveniente aplicar a propriedade comutativa, pois a contagem seria muito mais demorada se tivesse comeado com o nmero 4. 
  Carolina utilizou a propriedade comutativa da adio. 
  Na situao representada a seguir, a aplicao da propriedade comutativa e associativa agiliza os clculos. Observe como Lucas calcula 28+14+2+6: 
<P>
_`[{o menino diz_`]
  "28 com 2 so 30, 14 com 6 so 20. A soma  50!"

 28+14+2+6=
  =30+20=
  =50 
 28+14+2+6=50 

<54>
  Decompor as parcelas tambm pode facilitar os clculos: 

_`[{a menina pensa_`]
  "28 :> 20+8; 14 :> 10+4"; ela diz: "Adiciono as dezenas, adiciono as unidades, adiciono os resultados." 

 28+14+2+6=
  =20+10+8+4+2+6=
  =30+20=
  =50
<P>
 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 5. D dois exemplos mostrando que a adio tem propriedade comutativa. 
 6. D dois exemplos mostrando que a adio tem propriedade associativa. 

 7. Copie e complete o quadro B utilizando as informaes fornecidas no quadro A. 
<P>
<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::
l           A                _
r:::::::::::::::::::::::::::::w
l8.586+5.947=14.560        _
r:::::::::::::::::::::::::::::w
l1.485+(3.874+695)=6.054  _
r:::::::::::::::::::::::::::::w
l12.782+9.518=22.300       _
r:::::::::::::::::::::::::::::w
l(6.785+19.957)+584=27.326_
r:::::::::::::::::::::::::::::w
l10.001+999=11.000         _
h:::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::
l           B              _
r:::::::::::::::::::::::::::w
l (1.485+3.874)+695=...  _
r:::::::::::::::::::::::::::w
l (584+19.957)+6.785=... _
r:::::::::::::::::::::::::::w
l 9.518+12.782=...        _
r:::::::::::::::::::::::::::w
l 5.974+8.586=...         _
r:::::::::::::::::::::::::::w
l 999+10.001=...          _
h:::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

 8. As letras *a* e *b* representam dois nmeros naturais, e a+b=45. 
 a) Qual  o valor de b+a?  
 b) Se *b* vale 30, qual  o valor de *a*?  
 c) Qual  o valor de `(a+b`)+100?  
 d) Qual  o valor de 100-`(a+b`)?  
<R->

 Troque ideias e resolva

  Comece com o nmero 37 e siga os passos: 
<R+>
  inverta a posio dos algarismos; 
  adicione o nmero obtido com o anterior; 
  escreva a soma invertendo os seus algarismos; 
  adicione o nmero obtido  soma calculada anteriormente. 
<R->
  Qual nmero voc obteve? 
  O resultado  um nmero palndromo, pois nele a leitura da direita para a esquerda  igual  da esquerda para a direita. Nesse procedimento, os itens 3 e 4 podem ser repetidos at se obter um nmero palndromo. Obtenha nmeros palndromos partindo de: 
<R+>
 a) 26 
 b) 58 
 c) 78  
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<55> 
 2 -- Subtrao 
 
  Outra operao presente em muitas situaes do dia a dia  a subtrao. 

 Ideias associadas e procedimentos 
  de clculo 

  A ideia mais comum associada  subtrao  a de tirar uma quantidade de outra. 
  Pedro joga figurinhas com Ana.

_`[{pedro diz_`]
  "Vou parar! Quando comeamos, eu tinha 250 figurinhas."   
<P>
_`[{ana diz_`]
  "E at agora voc j perdeu 95!"

<R+>
 wr 
  Com quantas figurinhas Pedro ficou?  
<R->

  Nessa situao, tirando as 95 figurinhas que Pedro perdeu das 250 que ele tinha, saberemos com quantas ele ficou. Fazemos isso efetuando uma subtrao: 250-95. 

 250 <: minuendo
 -95 <: subtraendo
 :::::                  
 155 <: diferena ou resto

 Sinal de `(-`) "menos" 

  Pedro ficou com 155 figurinhas. 
  Esse clculo pode ser feito de outras maneiras.
<P>
  Decompondo o subtraendo e 
  calculando por partes:

 95=90+5 
 250-5=245 
 245-90=155
 250-95=155

  Decompondo os dois nmeros e 
  calculando por ordens:

<F->
200+50+0 :> 250 
   -?90+5* :> 95 
::::::::::::

ou                                   

100+140+10 :> 250 
     -?90+5* :> 95
:::::::::::::
  100+50+5 :> Diferena: 155               
<F+>

<56>
  Outra ideia associada  subtrao  a de completar. 
  Resolvemos situaes que envolvem a ideia de completar uma quantidade com outra efetuando tambm a subtrao. 
  Em um cinema h 300 lugares. Para uma das sesses, j foram vendidos 148 ingressos. 

<R+>
 wr
  Quantos ingressos falta vender para completar a lotao da sala nessa sesso? 
<R->
  A quantidade que completa 148 at chegar a 300  a diferena 300-148. 

<F->
 C D U
 3 0 0
-1 4 8
:::::::::
 1 5 2
<F+>

  Falta vender 152 ingressos para que a lotao do cinema se esgote. 
  Outra ideia associada  subtrao  a de comparar duas quantidades. 
  As lojas Amrica e sia vendem patinetes da mesma marca e modelo a preos diferentes. 

<R+>
_`[{lojas Amrica: patinete -- R$120,00; Lojas sia: patinete -- R$107,00_`]

 wr
  Quanto uma loja est cobrando a mais que a outra?   
<R->

  A quantia que uma loja est cobrando a mais que a outra  calculada efetuando 120-107. 

<F->
 C D U
 1 2 0
-1 0 7
:::::::::
    1 3
<F+>

  A quantia que est sendo cobrada a mais  de R$13,00. 

<57> 
 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 9. Paulo tem R$1.856,00 e quer comprar um computador que custa R$2.349,00. Qual quantia lhe falta?  

 10. No ano em que Marina completar 25 anos, Jlia completar 16. 
 a) Quem  mais velha? Quantos anos tem a mais? 
 b) Quando Marina completar 43 anos, quantos anos completar Jlia? 
 c) Marina nasceu em 1995. Em que ano nasceu Jlia?  

 11. Em 2004, a cidade de So Paulo completou 450 anos. 
 a) Em que ano ela foi fundada? 
 b) A partir de 2009, quantos anos faltam para que ela complete 1.000 anos?  
 c) Em que ano isso ocorrer?  

 12. Neste quadro voc tem informaes sobre a extenso territorial aproximada dos estados brasileiros da regio Sul e a rea total dessa regio. 
<P>
_`[{quadro adaptado_`]
<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::
l                  _ Exteno  _
l     Estado      _ `(km2`)    _
r::::::::::::::::::w::::::::::::w
l     Paran      _  199.314  _
r::::::::::::::::::w::::::::::::w
l Santa Catarina _     ...    _
r::::::::::::::::::w::::::::::::w
l  Rio Grande    _            _
l    do Sul       _  281.748  _
r::::::::::::::::::w::::::::::::w
l     Total       _  576.408  _
h::::::::::::::::::j::::::::::::j
<F+>

 Fonte: IBGE, *Anurio brasileiro de estatstica*, 2007. 

 a) Qual  a extenso territorial do estado de Santa Catarina?  
 b) Qual  o estado com maior extenso territorial na regio Sul do Brasil?  
 c) Quantos km2 ele tem a mais que o estado do Paran?  

 13. Em certo ms, uma fbrica de doces teve uma despesa de R$34.506,00 e um faturamento de R$29.479,00. Ela teve lucro ou prejuzo nesse ms? De que quantia?  
 14. Uma biblioteca tem espao suficiente para 2.300 livros. Nela j h 386 livros de romance, 670 de fico e 395 de poesia. Quantos livros ainda podero ser colocados nessa biblioteca? 

 15. Observe como Ldia calculou 3.000-1.456. 

<F->
  3.000
 +1.456
 ::::::::

       2.999+1
         -1.456
::::::::::::::::
1.543+1=1.544
<F+>
 
 3.000-1.456=1.544
<P> 
 a) Explique o procedimento utilizado por Ldia para encontrar a diferena. 
 b) Calcule como Ldia:  
  2.000-647 
  10.000-3.876  
<R->
 
 Troque ideias e resolva

  Invente trs problemas que envolvam a adio e a subtrao usando os dados da tabela. 
  Depois troque com um colega: ele resolve os problemas que voc fez, e voc, os que ele elaborou.  

<R+>
_`[{quadro adaptado_`]
 Quadro de Kcal (calorias) em 100 gramas 
 
 Caf da manh  
 Suco de laranja-da-baa -- 37 Kcal
 Aveia crua (flocos) -- 394 Kcal
 Mamo formosa -- 45 Kcal
 Iogurte natural -- 51 Kcal
 Acar refinado -- 387 Kcal 
 Almoo  
 Tomate cru -- 15 Kcal
 Alface lisa -- 14 Kcal
 Lagarto cozido -- 221 Kcal
 Feijo carioca cru -- 336 Kcal

 Jantar  
 Fil de pescada crua -- 107 Kcal 
 Batata-inglesa crua -- 64 Kcal
 Pssego enlatado em calda -- 63 Kcal
  
 Fonte: Tabela nutricional da 
  Unicamp ~,www.unicamp.br~
  nepa~, 
<R->

<58> 
 O troco e o clculo mental 

  Em vrias situaes fazemos contas no papel, em outras usamos uma calculadora, mas muitas vezes fazemos clculos de cabea. Observe: 
<P>
_`[{rita diz_`]
  "So R$82,00, seu Manuel? Tem troco para R$100,00?" 

_`[{seu Manuel diz_`]
  " claro, Rita. 82 com 3 so 85, 85 com 5 so 90. 90 com 10 so 100." 

  Foi assim que seu Manuel calculou mentalmente o troco de Rita. 
  Observe como representamos, na reta numerada, o clculo feito pelo seu Manuel: 

<R+>
<F->
    +3     +5       +10
  r:::::wr::::::wr:::::::::::r
::o::::o::::::o::::::::::o::
  82   85     90         100
<F+>

 wr
  Qual foi o troco que Rita recebeu de seu Manuel?  
<R->

  A situao a seguir tambm  muito comum: 

_`[{seu Manuel diz_`] 
  "So R$21,00, Rafael!"  

_`[{rafael diz_`]
  "Ento eu vou lhe dar R$50,00 mais... ... R$1,00, para facilitar o troco."

<R+>
 wr
  Voc concorda com o que disse Rafael? Por qu? Qual seria o troco que Rafael receberia se tivesse dado apenas R$50,00? 
<R->
 
               ::::::::::::::::::::::::

<59> 
 3 -- Adio e subtrao so 
  operaes inversas 

  Em muitas situaes, a adio e a subtrao esto presentes ao mesmo tempo, havendo uma relao entre as duas operaes. 
  No incio do ano a biblioteca da escola de Carolina tinha certa quantidade de livros. 
<P>
  Durante o primeiro bimestre foram retirados 369 livros, que ainda no foram devolvidos, e h, nesse momento, 654 livros nas estantes. 

<R+>
 wr
  Quantos livros havia na biblioteca no comeo do ano?  
<R->

  Essa situao envolve os nmeros 369, 654 e 1.023, que podem ser relacionados por meio da adio e da subtrao. 

<R+>
 369+654=1.023, ento 1.023-369=654 e 1.023-654=369. 
 Ou, em smbolos: 369+654=1.023 <:> 1.023-369=654 
 369+654=1.023 <:> 1.023-654=369 
<R->

  O smbolo <:> significa equivale a. 
  Podemos escrever: 
<P> 
<R+>
 minuendo - subtraendo = diferena <:> subtraendo + diferena = minuendo 
<R->

  Na Matemtica, dizemos que adio e subtrao so operaes inversas. 

 Fazer e aprender 
 
  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 16. Calcule mentalmente: 
 a) 400-163  
 b) 800-237   
 c) 3.900-1.282 

 17. Calcule de cabea, utilizando as propriedades da adio. 
 a) 25+6+14+5  
 b) 34+12+16+8+9  
 c) 45+37+3+5+6  
<R->

<60> 
<R+>
 18. Dona Marta gastou R$48,00 na mercearia e deu ao caixa estas duas notas: 

_`[{uma nota de 50 reais e uma nota de 2 reais_`]

  Isso facilitou o troco? Por qu?  

 19. Faa um quadro como este e complete-o. 

_`[{quadro adaptado em 3 colunas_`]
 1 coluna: Despesa `(R$`)
 2 coluna: Pagamento `(R$`) 
 3 coluna: Troco `(R$`) 

 Facilitando o troco
<F->
!::::::::::::::::::::::::::::
l   1   _    2      _  3 _
r:::::::::w:::::::::::::w::::::w
l 17,00  _  20,00+... _  ... _
r:::::::::w:::::::::::::w::::::w
l 65,00  _ 100,00+... _  ... _
r:::::::::w:::::::::::::w::::::w
l 126,00 _ 150,00+... _  ... _
h:::::::::j:::::::::::::j::::::j
<F+>

 20. Copie e complete cada conta, substituindo o y por um alga-
<P>
  rismo de modo que ela fique correta: 
 a) 4y+#yc=87 
 b) #yhe+1yy=432
 
 21. Calcule sem utilizar o algoritmo usual da subtrao: 
 a) 3.000-1.328  
 b) 1.200-496  
 c) 10.000-3.827 

 22. Copie o esquema e utilize as informaes dadas por Gustavo para encontrar o nmero em que ele pensou.

<F->
!:::::::: -65 !:::::
l nmero _ :>   l ... _
h::::::::j      h:::::j
<F+>
<R->

_`[{gustavo diz_`]
  "De um nmero subtra 65 e obtive 247."
<P>
<R+>
 23. Calcule os nmeros escondidos. 
 a) #yyy+146=1.010  
 b) #yy.yyy-8.937=3.600 

 24. Pensei em um nmero, dele subtra 19, ao resultado adicionei 35 e obtive 83. Calcule em seu caderno o nmero em que pensei.

<F->
!:::::: -19 !::: +35 !:::
lnmero_ :>   l..._ :>   l83_
h::::::j      h:::j      h:::j  
<F+>

 25. Na igualdade a seguir, a letra n representa um nmero natural. Calcule-o.

 n-356=356  

 26. Copie as contas, substituindo cada y por um algarismo de modo a torn-las corretas. 
 a) #y.ihi-#yye=
  =#c.gfy 
 b) 44y-#ye=#ydg
<P>
 c) #yy.jcy-#yfg=
  =#i.jyd
<R->

 Troque ideias e resolva

  A idade de Mnica e a de sua av so como os nmeros 16 e 61: os algarismos so iguais, mas esto em posies diferentes. No caso de 16 e 61 a soma  77, mas a soma das idades das duas  132. 
<R+>
  Qual  a idade de Mnica? E a de sua av?  
<R->

<61>
 Seo + (mais)

 O quadrado mgico

  O quadrado da figura a seguir  um quadrado mgico. Nele, a soma dos nmeros que esto em uma linha, em uma coluna ou em uma diagonal  sempre a mesma. Neste, a soma  15. 
<P>
_`[{figura adaptada_`]
<R+>
<F->
!::::::::::::
l 4 _ 3 _ 8 _
r::::w::::w::::w
l 9 _ 5 _ 1 _
r::::w::::w::::w
l 2 _ 7 _ 6 _
h::::j::::j::::j

na diagonal: 
  2+5+8=15
na horizontal:
  4+3+8=15
  9+5+1=15
  2+7+6=15
na diagonal:
  4+5+6=15
na vertical:
  8+1+6=15
  3+5+7=15
  4+9+2=15
<F+>

  Agora, copie em seu caderno e complete com os colegas este outro quadrado mgico.
<R->
<P>
_`[{o menino diz_`]
  "Primeiro encontre a soma mgica." 

<R+>
<F->
!:::::!:::::!:::::!::::
l 16 l  2 l  3 l    _
r:::::r:::::r:::::r::::w
l  5 l 11 l     l    _
r:::::r:::::r:::::r::::w
l     l     l  6 l 12_
r:::::r:::::r:::::r::::w
l     l 14 l     l  1_
h:::::h:::::h:::::h::::j
<F+>
<R->

 Troque ideias e resolva

  O que  o permetro de um polgono?

 Aprender + (mais)

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 27. Manuel  garagista de um estacionamento. Mensalmente, ele apresenta ao gerente a quantidade de veculos que usaram o estacionamento. No ltimo ms suas anotaes ficaram manchadas. Voc poderia ajud-lo a recuperar os nmeros dessas anotaes?

<F->
  28y <: carros pequenos
  4yb <: carros grandes
 +#yeh <: motos
::::::::
#y.ejd
<F+>

 28. As letras x e y representam dois nmeros mpares, sendo y maior que x. Copie as frases e complete-as de modo que sejam verdadeiras: 
 a) y-x  um nmero ...  
 b) Se y-x=44, ento 2.037+`(y-x`)=...  

 29. As medidas marcadas nesta figura esto indicadas em centmetros. Qual  o permetro dessa figura?
<P>
<F->
      3
    ccc
6      
          5
          
  e-------
e.i2    4
<F+>

_`[{para as atividades 30 e 31, pea orientao ao professor_`]

 30. Desenhe um retngulo que tenha permetro igual ao da figura apresentada no exerccio anterior. 
 31. Existe algum quadrado com o mesmo permetro que a figura apresentada na atividade 29? Se existir, desenhe-o.  
<R->

 Seo + (mais)

  Esta pirmide de nmeros tem um segredo.
<P>
<F->
               pcccccc
               l 100 _
            pcccccpccccc
            l ... l 35 _
         pcccccpcccccpccccc
         l ... l 15 l 20 _
      pcccccpcccccpcccccpccccc
      l ... l ... l 8  l ... _ 
      h:::::h:::::h:::::h:::::j
<F+>

<R+>
  Qual  esse segredo?  
  Desenhe uma figura como esta em seu caderno e complete-a.
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

               ::::::::::::::::::::::::

<62>
 4 -- Problemas 

  Situaes-problema de nosso cotidiano comumente so resolvidas usando as operaes adio e subtrao. Em muitas delas existem vrios caminhos para encontrar a soluo. Diante de situaes desse tipo, poder ser til seguir algumas etapas. 

_`[{a professora diz_`]
  "Ler e compreender o problema. Planejar uma estratgia de resoluo. Executar a estratgia planejada. Validar a soluo encontrada." 

  Tente resolver este problema: 

<R+>
 wr
  A meta de uma campanha de vacinao contra a gripe era vacinar no mnimo 4.500 pessoas. No primeiro ms foram vacinadas 2.873 pessoas e no segundo, 1.695. A campanha atingiu a meta proposta? 
<R->
 
  Aps uma leitura cuidadosa,  possvel destacar: 
<P>
<R+>
 Informaes que podem ser utilizadas: 
  meta: 4.500 pessoas. 
  pessoas vacinadas: 2.873 e 1.695. 
 A pergunta que deve ser respondida: A campanha atingiu a meta proposta?. 
 A estratgia a ser desenvolvida: podemos utilizar uma adio, pois a situao envolve a ideia de acrescentar. Em seguida, podemos comparar a soma encontrada com a meta proposta. 
<R->

  Resolvendo o problema e validando a soluo encontrada: 

 Resoluo e resposta

<F->
 2.873 
+1.695 
:::::::::
 4.568 
<F+>

 A meta proposta foi atingida. 
<P>
 Validao

  Como 4.568  maior que 4.500, a soluo encontrada est correta. 

<63> 
 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 32. Ana fez uma compra que custou R$52,00. Ela deu ao caixa uma nota de R$100,00. O caixa 
  pediu a ela para facilitar o troco. 
 a) Se Ana der R$2,00 ao caixa, quanto receber de troco? 
 b) Se Ana der R$5,00 ao caixa, quanto receber de troco?  

 33. Se Pedro ganhar R$600,00 e juntar com o que tem, poder pagar uma dvida de R$893,00 e ainda lhe sobraro R$31,00. Qual  a quantia que Pedro tem?  
<P>
 34. A soma de dois nmeros  76. Adicionando 7 unidades a cada uma das parcelas, qual ser a nova soma? 

<F->
 !::::::
 l a _ b _ :> 76
 h:::j:::j

 !::::::::::::
 l a+7 _ b+7 _ :> ...
 h::::::j::::::j
<F+>

 Compare os esquemas e encontre a soluo. 

 35. O sapateiro Mauro recebeu uma encomenda de 755 pares de sapatos. Para essa encomenda ele tinha alguns pares j prontos e, em trs semanas, fez outros 250 pares. Mesmo assim, ainda faltam 182 pares para completar a encomenda. Quantos pares de sapatos ele tinha prontos?  
 36. Alberto, Cludio e Dnis subiram juntos em uma balana e ela registrou 167 kg. Dnis desceu, e a balana registrou 100 kg. Em seguida, Dnis subiu novamente na balana, mas Alberto desceu, e o registro foi de 125 kg. Qual  o peso de cada um deles? 

 Problema resolvido

 37. Marcos e sua irm Ana aproveitaram as frias de vero viajando e fotografando muito. Ao todo, tiraram 216 fotografias, mas Marcos tirou 48 fotografias mais que Ana. Quantas fotografias foram tiradas por Marcos? Vamos fazer um esquema colocando as informaes dadas no problema: 

_`[{esquema adaptado_`]
 Ana e Marcos: Total :> 216
 Marcos: Parte igual  de Ana mais 48 fotos.
 Ana e Marcos (parte de Ana+48): Total :> 216
 2 partes iguais  de Ana :> 216-48=168
 Ento dividimos 168 por 2 e obtemos o nmero de fotografias de Ana:
 Ana :> 1682=84
 Marcos :> 84+48=132
 Resposta: Marcos tirou 132 fotografias.

 38. Anita pensou em dois nmeros pares cuja soma  184. Um deles  o dobro do outro mais 4 unidades. Em que nmeros ela pensou?  
<R->

<64>
 Seo + (mais)

 Quantas garrafas?

  Jlia arrumou algumas garrafas de plstico, formando uma pilha com 4 garrafas na base e uma a menos em cada camada seguinte at ficar apenas uma no topo. Observe de que modo ela procedeu. 
<P> 
<R+>
_`[{figura adaptada_`]
 Legenda: 
 o -- representa uma garrafa

<F->
   o      
  oo     
 ooo    
oooo  
<F+>

<F->
   4+3+2+1
  +1+2+3+4
 :::::::::::::
   5+5+5+5
  r:::::::::::w
      20
<F+>
 Dividimos por 2 -- 202=10

  Quantas garrafas ela empilhou?  
<R->

  O total de garrafas  4+3+2+1, que pode ser tambm calculado escrevendo-se a soma duas vezes: do 4 ao 1 e do 1 ao 4. Em seguida calculamos a soma e dividimos o resultado por 2. 
<R+>
<P>
  A pilha tem 5 garrafas na base. Quantas garrafas ela ter quando for colocada uma no topo?  

<F->
    o
   oo
  ooo
 oooo
ooooo
<F+>

  Nesta pilha, a base tem 6 garrafas. Quantas garrafas ter essa pilha, quando ela estiver completa, como as anteriores?  

<F->
    '''
  oooo
 ooooo
oooooo
<F+>

 Escolha uma forma de encontrar a resposta.

  E se a pilha tivesse 20 garrafas na base, quantas garrafas ela teria ao todo?   
<R->

               ::::::::::::::::::::::::
<65>
 5 -- Multiplicao 

  At aqui resolvemos vrias situaes-problema envolvendo nmeros por meio da adio e da subtrao. Mas existem tambm situaes que envolvem a multiplicao. 

 Ideias associadas e procedimentos 
  de clculo 

  Uma das ideias mais comuns associadas  multiplicao  a adio de parcelas iguais. 
  Jlia comprou quatro das camisetas que estavam anunciadas como oferta. 

<R+>
_`[{camiseta: R$23,00 a unidade_`]

 wr
  Quanto ela gastou?  
<R->

  A quantia gasta por Jlia pode ser calculada de diversas maneiras. 
 
 Por meio da adio:

<F->
 23+23+23+23=92
r:::::::::::::::::::w 
    4 vezes 23 
<F+>

 4"23=92 ou
 4.23=92

 Decompondo 23 em 20+3: 

<F->
         20                 3
   !::::::::::::::::::::::::::::
4 l   420            _ 43 _ 
   l      80            _   12 _ 
   h:::::::::::::::::::::j:::::::j
<F+>

 4"23=4"20+4"3=80+12
 4"23=92

 Por meio do algoritmo usual:

<F->
   D U
   2 3
     4
 :::::::: 
   9 2
<F+>

 42 so 8, mais 1, so 9.

 Jlia gastou R$92,00. 

 Simplificando: 

<F->
   23
   4
 ::::::
   92
<F+>

  Outra situao que envolve a multiplicao  aquela na qual a disposio dos objetos  retangular. 
  Gabriel desenhou uma planta da sala de aula onde estuda.
<P>
_`[{gabriel diz_`]
  "So 5 filas e 7 carteiras em cada fila." 

<R+>
_`[{desenho adaptado_`]
<F->
!:::==========:::
l  =          ---#
l xy
l                            
l y y y y y _
l y y y y y _
l y y y y y _
l y y y y y _
l y y y y y _
l y y y y y _
l y y y y y _
h::::::::::::::::j
<F+>
<R->

<R+>
 wr
  Quantas carteiras h na classe de Gabriel?  
<R->

<66>
   A ideia de combinar tambm est associada  multiplicao. 
   Lucas quer combinar uma camisa e uma cala. 
<P>
_`[{lucas pensa_`]
  "Camisa amarela e cala azul ou camisa amarela e cala verde?" 

  Lucas tem 3 camisas de cores diferentes: amarela, vermelha e azul.
  Ele tem tambm 2 calas de cores diferentes: azul e verde.
  Se ele escolher a camisa amarela, ter 2 possibilidades de escolha para a cala.

<R+>
 wr
  Quantas combinaes diferentes ele poder fazer, escolhendo uma camisa e uma cala? 
<R->
 
  Observe o esquema no qual representamos as solues e que chamamos de diagrama-rvore. 

<R+>
_`[{esquema adaptado_`]
 Camisa -- amarela, vermelha e azul 
 Cala -- azul e verde
 Combinaes:
 Camisa amarela e cala azul
 Camisa amarela e cala verde
 Camisa vermelha e cala azul
 Camisa vermelha e cala verde
 Camisa azul e cala azul
 Camisa azul e cala verde
<R->

  Como so 3 camisas, e cada uma pode ser combinada com 2 calas, temos 3"2=6, ou seja, so possveis 6 combinaes diferentes. Portanto, existem ao todo 6 possibilidades de escolha. 
  Ele poder fazer 6 combinaes. 
  A ideia de proporcionalidade tambm est presente em situaes que envolvem a multiplicao. 
  O pudim da vov Bia  famoso. Se voc provar, vai querer repetir!!! 

<R+>
 wr
  Um dia desses, vov Bia usou 3 ovos e fez um pudim, que rendeu 8 pores. De quantos ovos ela vai precisar para fazer um 
<P>
  pudim, como esse, que renda 32 pores?  
<R->

  Como 32  8"4, vov Bia precisar de 3"4 ovos:

 8"4=32 -- pores
 3"4=12 -- ovos 

  So necessrios 12 ovos para obter 32 pores. 

<67>
 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 39. Brincando com papel quadriculado, Ana pintou 48 quadradinhos, compondo uma forma retangular de 12 por 4. Mantendo a forma retangular, de que outras maneiras ela poderia ter 
<P>
  feito isso? D sua resposta usando papel quadriculado. 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 40. Registre trs escritas multiplicativas diferentes cujo produto seja 36.

 41. Calcule estes produtos: 
 a) 6'57, decompondo o fator 57.  
 b) 25"63, por meio do algoritmo usual. 
 c) 17'82, como voc quiser.

 42. Responda:
 a) Quantas unidades h em 43 dzias de bananas?  
 b) Quantos dias h em 50 meses? Considere um ms com 30 dias.  

 43. Vale tudo, vale tudo... S no vale danar homem com homem nem mulher com mulher... Voc j ouviu essa cano? No? Mas Pedro, Antnio e Joo j ouviram e vo, acompanhados de Ana e Rosa, a um baile em que essa  a regra. Quantos casais diferentes eles podero formar entre si, para danar?  
 44. Os caminhes produzidos por uma montadora precisam de 12 pneus cada um. Quantos pneus sero necessrios para montar 148 caminhes do mesmo tipo?  
<R->

 Propriedades da multiplicao 

  A multiplicao tem propriedades que so muito utilizadas como recurso auxiliar nos clculos. 

 Propriedade comutativa 

  Observe as estrelas desenhadas nas figuras A e B: 

<R+>
_`[{figuras adaptadas_`]
 Legenda: 
  -- Representa uma estrela. 

 Figura A 
<F->
!::::: !::::: !:::::
l   _ l   _ l   _
l   _ l   _ l   _
h:::::j h:::::j h:::::j
<F+>
<R->

  So 3 grupos com 4 estrelas em cada um. 
  So 3"4 estrelas ao todo.

<R+>
 Figura B 
<F->
!::::::: !:::::::     
l      _ l      _      
l      _ l      _
l      _ l      _
h:::::::j h:::::::j

!::::::: !:::::::     
l      _ l      _      
l      _ l      _
l      _ l      _
h:::::::j h:::::::j      
<R->

  So 4 grupos com 3 estrelas em cada um. 
  So 4"3 estrelas ao todo. 
<F+>
<P>
<R+>
 wr
  O que ocorre em comum entre 3"4 e 4"3? 
  O mesmo acontece com os produtos a seguir? 

 8"2 
 2"8 
 
 10"35 
 35"10

 7"120 
 120"7 

<68>
 Na multiplicao, a mudana da ordem dos fatores no altera o produto, ou seja, se *a* e *b* representam nmeros naturais quaisquer, ento a'b=b'a.
<R->

_`[{a professora diz_`]
  "Esta  a propriedade comutativa da multiplicao." 
<P>
 Propriedade associativa 

  Podemos calcular o produto 3"4"7 de dois modos diferentes: 

<R+>
 1) Primeiro calculamos 3"4 e, em seguida, multiplicamos o resultado por 7:
  `(3"4`)"7=12"7=84
  `(3"4`)"7=84
 2) Primeiro calculamos 4"7 e, em seguida, multiplicamos o resultado por 3:
  3"`(4"7`)=3"28=84
  3"`(4"7`)=84

 Comparando os resultados, escrevemos: 
 (3"4)"7=3"(4"7) 

 Em uma multiplicao de trs ou mais fatores, o produto no depende do modo como agrupamos esses fatores quando efetuamos o clculo. Para quaisquer nmeros naturais *a*, *b* e *c* temos `(a"b`)"c=a"`(b"c`).
<R->

 Elemento neutro 

  Observe o produto em que um dos fatores  1: 

 5"1 -- 5"1=1+1+1+1+1 -- 
  5"1=5

  Ento, pela propriedade comutativa, tambm temos: 1"5=5. 

<R+>
 1  o elemento neutro da multiplicao, pois o produto de qualquer nmero natural por 1  o prprio nmero, ou seja, para qualquer nmero natural a, a"1=1"a=a.
<R->

<69>
 O zero na multiplicao 

<R+>
 wr
  Em cada quadro a seguir, calcule os produtos e compare-os. O que se pode concluir?  
<P>
<F->
!:::::::::::::
l6"0 e 0"6_
h:::::::::::::j

!:::::::::::::::
l74"0 e 0"74_
h:::::::::::::::j

!:::::::::::::::::
l318"0 e 0"318_
h:::::::::::::::::j

!:::::::::::::::::::::
l5.409"0 e 0"5.409_
h:::::::::::::::::::::j
<F+>

 Qualquer produto de nmeros naturais em que um dos fatores  zero  igual a zero. Isso significa que para qualquer nmero natural a, a"0=0"a=0.
<R->

 A multiplicao e a adio 

  O professor de Matemtica de Pedro fez alguns clculos. Observe. 

_`[{o professor diz_`]
  "Fiz a decomposio 13 em 10+3"

<R+>
<F->
                13
r:::::::::::::::::::::::::::w
        10             3
r:::::::::::::::::::w r:::::w
--------------------- -------
v-v-v-v-v-v-v-v-v-v-l v-v-v-l
v-v-v-v-v-v-v-v-v-v-l v-v-v-l
v-v-v-v-v-v-v-v-v-v-l v-v-v-l 5
v-v-v-v-v-v-v-v-v-v-l v-v-v-l
v-v-v-v-v-v-v-v-v-v-l v-v-v-l
        510         53          
<F+>

 5"(10+3)=
  =5"10+5"3=
  =50+15=65 

 wr
  De que operao 65 resultou? 
<R->

  O professor calculou o produto 5"13, decompondo 13 em 10+3, multiplicando 5 por 10 e 5 por 3 e adicionando os produtos obtidos. Podemos escrever o que ele fez da seguinte maneira: 

 5"`(10+3)=5"10+5"3

<R+>
 O produto de um nmero por uma soma indicada  igual  soma dos produtos desse nmero pelas parcelas da soma indicada, ou seja, para nmeros naturais quaisquer *a*, *b* e *c*, temos a.`(b+                           c`)=a.b+a.c.
<R->

  Essa propriedade vale tambm para a subtrao. Por exemplo: 
<R+>
 1) 5"`(8-3`)=5"8-5"3=40-
  -15=25  
 2) 18"`(10-4`)=18"10-18"4=
  =180-72=108 

 Essa  a propriedade distributiva da multiplicao em relao  adio. 
<R-> 

<70>
<P>
 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 
 
<R+>
 45. Copie estas sentenas, substituindo a ... por um nmero. As sentenas devem ser verdadeiras. 
 a) 17"5=5"...=...   
 b) 310"12=12"...=...  
 c) 10"...=52"...=520 
 d) 593"...=593  
 e) ..."1.895=0  

 46. Calcule, usando a propriedade associativa: 
 a) 3"5"8"9 
 b) 13"2"1"8  
 c) 5"6"4"3  
 
 47. Calcule como no exemplo: 

 2"6"5"13=
  =10"78=780
  =2"6"5"13=780

 a) 5"7"2"18  
 b) 6"43"4"25  
 c) 15"3"2"5  

 Quando possvel, calcule mentalmente. 
 Compare seus clculos com os dos colegas. Todos calcularam do mesmo modo? 

 48. Copie e escreva igualdades aplicando a propriedade distributiva da multiplicao em relao  adio (ou  subtrao): 
 a) 6"`(10+5`)  
 b) 4"`(8-7`)  
 c) 5.`(a+8`) 
 d) 3"4+3"7
<R->

 Troque ideias e resolva

  Como obter rapidamente o produto de 125 por 10? E por 100? E por 1.000? 
  Utilize o raciocnio anterior e a propriedade associativa da multiplicao no clculo de 4"36"25. 
 Aprender + (mais)

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 49. Copie as frases a seguir, substituindo as ... de modo que elas fiquem verdadeiras: 
 a) O dobro de 14  2"... e  igual a ...  
 b) O triplo de 50  ... e  igual a ... 
 c) O qudruplo de 83  ... e  igual a ...  
 d) O quntuplo de 100  ... e  igual a ... 

 50. Qual  o produto de trs nmeros naturais consecutivos em que o menor deles  19?  
 51. Calcule o produto de trs nmeros naturais consecutivos, sabendo que um deles  10.

 52. A brincadeira de esconde-esconde vale tambm para os nmeros. Veja s o que Pedro aprontou: ele calculou alguns produtos e escondeu alguns algarismos com um y. Voc  capaz de descobrir quais ele escondeu? Copie e complete as contas. 
<F->
a)  2yc
      36
  :::::::: 
  1.ygh
   +63y
  ::::::::
  #y.ffh

b)  41y 
   #yjh
  ::::::::
  #y.cbj
    +415
  :::::::::::
  44.yyj
<F+>

 53. Num estdio de futebol existem 4 entradas, A, B, C, D, e 3 sadas, M, N, P. 
 a) Joo vai assistir a um jogo nesse estdio. Que possibilidades de escolha ele ter, se en-
<P>
  trar por A e usar uma das sadas? 
 b) Escolhendo qualquer uma das entradas e qualquer uma das sadas, quantas so as possibilidades de entrar e sair desse estdio? 
 c) Represente as solues em um diagrama-rvore. 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<71> 
 54. Para viajar de So Paulo ao Rio de Janeiro, voc poder usar rodovia, ferrovia ou via area. Para viajar do Rio de Janeiro a Salvador, poder usar rodovia, via area ou via martima. De quantas formas diferentes voc poder viajar de So Paulo a Salvador, passando pelo Rio de Janeiro, usando um desses meios de transporte em 
<P>
  cada trecho? Represente as solues em um diagrama-rvore.

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 55. Em uma semana, Juca vendeu 65 caixas completas de picols e 8 picols avulsos. Cada caixa completa contm uma dzia de picols.
 a) Quantos picols ele vendeu nessa semana? 
 b) Se sua cota semanal de vendas  de 80 caixas completas, quantos picols faltam para ele atingi-la? 

 56. Use as informaes dadas a seguir e responda: 
<R->

_`[{o menino diz_`]
  "1 hora tem 60 minutos. 1 dia tem 24 horas."

<R+>
 a) Quantos minutos tm 12 horas? 
 b) Quantas horas tem uma semana?  
 c) Quantos minutos tem um dia?  
 d) Se uma partida de vlei durou duas horas, quantos minutos durou essa partida?  
<R->

 Troque ideias e resolva

  Veja o cardpio do restaurante Coma Bem.

<R+>
_`[{cardpio adaptado_`]
 Entradas: casquinha de siri, lula  dor
 Pratos quentes: contra fil com fritas, frango  passarinho, fil de peixe  brasileira
 Sobremesa: salada de frutas, pudim

  Escolha uma entrada, um prato quente e uma sobremesa de duas maneiras diferentes. Compare sua resposta com a de alguns colegas. 
  H quantas possibilidades de escolha?  
<P>
  Represente essas opes num diagrama-rvore. 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<R->

 Seo + (mais)

 Cumprimentando os amigos 

  Quatro amigos se encontraram em uma reunio. Cada um cumprimentou o outro uma nica vez, com um aperto de mo. 
<R+>
  Quantos apertos de mo foram dados?  
  Se fossem 5 amigos, quantos apertos de mo seriam?  
  Se fossem 6 amigos, qual seria a resposta?  
<R->

  Organize seus dados fazendo uma tabela como esta em seu caderno. 

<R+>
_`[{tabela adaptada em 2 colunas_`]
 1 coluna: Nmero de amigos
<P>
 2 coluna: Nmero de apertos de mo

<F->
 !::::::::::
 l 1 _ 2 _
 r:::::w:::::w
 l 4  _ ... _
 r:::::w:::::w
 l 5  _ ... _
 h:::::j:::::j
<F+>

  Em um encontro entre 10 amigos, quantos apertos de mo seriam dados entre eles? Como voc encontrou a resposta?  
<R->
 
               ::::::::::::::::::::::::

<72>
 6 -- Diviso
 
  Outra operao muitas presente em situaes-problema  a diviso. Vamos aprender mais sobre ela.
<P>
 Ideias associadas e procedimentos 
  de clculo 

  A ideia mais comum associada  diviso  a de distribuir ou repartir igualmente, em grupos, uma quantidade. 

<R+>
 wr
  Na quitanda da Maria, as laranjas so colocadas em sacos tranados, do tipo rede de pesca. Certo dia, Maria ps 144 laranjas em 6 sacos, ficando todos com a mesma quantidade de laranjas. Quantas laranjas foram colocadas em cada saco? 
<R->

  Calculando 1446, saberemos que foram colocadas 24 laranjas em cada saco. 

<R+>
 Trocamos 1 centena `(C`) por 10 dezenas `(D`). Com 4 D que havia, so 14 D. 
 Repartimos 14 D igualmente por 6 grupos. 146=2 resto 2 D 
<P>
 Trocamos 2 D por 20 unidades `(U`). Com 4 U que havia, so 24 U. Dividimos 24 U por 6. 
<R->

  A diviso de 144 por 6  uma diviso exata porque o resto  igual a zero. 
  Outra ideia associada  diviso  a de medir, ou seja, saber quantas vezes uma quantidade "cabe" em outra. 

<R+>
 wr
  Maria arrumou 458 laranjas, colocando 18 em cada saco. Quantos sacos ela utilizou?  
<R->

  Nesta situao, basta saber quantos "18 cabem em 458". 
<73>
  Calculando 45818, saberemos quantos "18 cabem em 458", ou seja, que Maria utilizou 25 sacos e sobraram 8 laranjas. 
<P>
 45818=25 resto 8
 Dividendo -- 458
 Divisor -- 18
 Quociente -- 25
 Resto -- 8

  A diviso de 458 por 18  uma diviso no exata porque o resto no  igual a zero. 

 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 57. Identifique o dividendo, o divisor e o quociente em cada diviso. 
 a) 15317=9  
 b) 2.48412=207  
 c) 12.500500=25  

 58. Determine o quociente e o resto de cada diviso. 
 a) 26422   
 b) 3.16824   
 c) 1.608134  
 d) 25318  
 e) 1.24223  
 f) 1.20817  
 g) 5.30648  
 h) 3.35311 

 59. Em uma escola, h 735 alunos distribudos igualmente em 21 classes. Quantos alunos h em cada classe? 

 60. Um laticnio acondiciona os iogurtes que produz em embalagens com 4 unidades. 
 a) Quantas embalagens sero feitas com 3.748 iogurtes?  
 b) E com 8.140 iogurtes?  
 c) Quantos iogurtes a fbrica ter produzido ao completar 805 embalagens?  
<R->

 Seo + (mais)

 Quantas de 10 e quantas de 20?

  Tenho 20 moedas antigas. Algumas so de 20 centavos e outras, de 10 centavos. Se as moedas de 10 centavos que tenho fossem as de 20, e as de 20 fossem as de 10, eu teria 60 centavos a mais do que tenho agora. 
<R+>
  Quantas moedas de 10 e quantas de 20 tenho?  

               ::::::::::::::::::::::::

<74>
 7 -- A multiplicao e a diviso so operaes inversas 
<R->

  Assim como a adio e a subtrao, a multiplicao e a diviso esto relacionadas entre si. Acompanhe a situao a seguir. 
 
<R+>
 wr
  Cludia registrou um nmero na calculadora e multiplicou-o por 5. Observe no visor o resultado que ela obteve. Que nmero ela registrou?  

_`[{nmero no visor: 1.170_`]
<R->
<P>
  Dividindo 1.170 por 5, obtemos 234, que foi o nmero que Cludia multiplicou por 5. 

 Dividendo -- 1.170
 Divisor -- 5
 Quociente -- 234
 Resto -- 0
 2345=1.170

  Portanto: 1.1705=234 <:> 234"5=1.170
  Numa diviso exata:
 quociente  divisor = dividendo

 A multiplicao e a diviso so 
  operaes inversas.

  Agora, observe o que ocorre quando a diviso no  exata:

<R+>
 767=10 resto 6 <:> 10"7+6=76
 10 -- quociente
 7 -- divisor
<P>
 6 -- resto
 76 -- dividendo
 quociente  divisor + resto = dividendo
 O resto  sempre menor que o divisor. 
<R->

 Fazer e aprender 

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 61. Voc observou no texto que 234"5=1.170. Agora d, sem fazer clculos, o valor de 1.170234.  
 62. A diviso a seguir est correta? Por qu? 9515=5 resto 20
 63. Marcos pensou em um nmero e, em seguida, dividiu-o por 8. A diviso foi exata e o quociente foi 15. Em qual nmero ele pensou?  
 64. Numa diviso, o quociente  18, o resto  7 e o divisor  45. Calcule o dividendo.  

 65. Escreva o algoritmo da diviso para cada igualdade: 
 a) 12"11+7=139
 b) 15"15=225 
 c) 25"56+32=1.432 
 d) 41"18+17=755 

<75>
 Usando a calculadora 

  Ligue a calculadora e registre o nmero 25. 

  Comece sempre com o nmero 25.

  Realize uma nica operao para que aparea no visor o nmero: 
 a) 100 
 b) 2.500
 c) 20
<R->

 Estimativa e clculo mental 

  De modo geral, as pessoas vivem situaes que envolvem clculos. Muitas vezes eles so feitos com lpis e papel ou mentalmente. Outras vezes, so feitos em calculadoras, que possibilitam mais rapidez.
  Na prtica, nem sempre necessitamos de um resultado exato, mas de um valor aproximado. Nesse caso, fazemos um clculo de cabea, recorrendo a arredondamentos e estimativas, e efetuando clculos mais simples, que, em muitos casos, envolvem as propriedades das operaes. 
  Observe a situao: 

<R+>
_`[{um cartaz: "camisetas R$23,00 cada uma"_`]
<R->

_`[{a moa diz_`]
  "Ser que 6 camisetas custam mais que R$100,00?"

 wr
  Qual  sua opinio? 

  Para fazer uma estimativa em situaes como essa, arredondamos os nmeros envolvidos. 
<P>
  Comparando os nmeros 20, 23 e 30, conclumos que 23 est mais prximo de 20 do que de 30.

<F->
                    23
:::o:::::o:::::o:g:::o::::>
   0     10    20    30 
<F+>

 6"23 arredondando 6"20=120

  Logo, 6 camisetas custam mais que R$100,00. 

<76>
<R+>
 wr
  Ao final de um dia, uma granja havia recolhido 700 ovos, que foram colocados em embalagens, cada uma com 30 ovos. Jlia fez os clculos a seguir para saber se sobraram ovos fora das embalagens. Na sua opinio, ela encontrou a resposta correta?  
<R->

_`[{jlia diz_`]
  "70030 corto um zero do 700 e um zero do 30, 703=23 resto 1. Sobrou 1 ovo."

  Agora, veja este clculo: 
 70030=23 resto 10
  Observe que o resto em 70030 foi 10 e, nos clculos feitos por Jlia, foi 1; o que significa que a resposta dela no est correta. 
  Podemos efetuar divises como 70030 cancelando os zeros. Nesse caso, utilizamos uma propriedade da diviso. 

<R+>
 Quando se multiplica o dividendo e o divisor por um mesmo nmero, diferente de zero, o quociente no se altera, mas o resto fica multiplicado por esse nmero.
 Quando se divide o dividendo e o divisor por um mesmo nmero, diferente de zero, o quociente no se altera, mas o resto fica dividido por esse nmero.
<R->

  Ao aplicar essa propriedade,  importante lembrar da alterao que ocorre com o resto, pois um cancelamento de zeros corresponde  diviso do dividendo e do divisor por 10, 100, 1.000..., e nesse caso o resto tambm ficar dividido por 10, 100, 1.000... 
  Exemplo:
 2.600400=6 resto 200
 26040=6 resto 20
 264=6 resto 2 
  Assim, em 2.600400 o quociente  6 e o resto  200 e em 264 o quociente continua sendo 6, mas resto  2. 

 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 66. Escolha um dos clculos a seguir para saber o valor aproximado a ser pago por 8 litros de azeite a R$18,00 o litro:

 8"10;
 8"20;
 8"12;
 8"30.
<P> 
 67. No saldo Tudo por quilo, as roupas so vendidas a R$21,00 o quilograma. Faa uma estimativa para compras de:  
 a) 5 kg.
 b) 10 kg.  
 c) 60 kg. 

<77>
 68. Uma partida de tnis durou 260 minutos. 
 a) Faa uma estimativa de quantas horas durou essa partida.  
 b) Exatamente quantas horas e quantos minutos durou a partida? 

 69. A laticnios Mu-Mu produziu 3.700 queijos, que foram embalados em caixas. Cada caixa continha 30 queijos. Quantos sobraram fora das caixas? 
 70. Jos est assentando azulejos em uma das paredes da cozinha. Ele sabe que vai precisar de 450 peas e j colocou 25 delas em uma fila junto ao piso, no comprimento da parede. Se cada fila vai ter 25 azulejos, 
<P>
  quantas filas sero alinhadas at o teto?
 71. Pensei em um nmero, adicionei 15 a ele, dividi o resultado por 6 e obtive 14. Adivinhe qual foi o nmero em que pensei.

_`[{esquema adaptado_`]
 y+15=y6=14
<R->

 Aprender + (mais)

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 72. Verifique, sem efetuar as divises, se os resultados esto corretos. 
 a) 80325=32 resto 3 
 b) 82117=48 resto 15
 c) 1.20812=100 resto 8 

 73. Em uma diviso, o divisor  15 e o resto  o maior possvel. Dobrando-se o dividendo e o divisor, obtm-se outros nmeros. Fazendo a diviso com esses dois novos nmeros, qual ser o resto obtido?  

 74. Determine os restos possveis na diviso de um nmero: 
 a) por 5. 
 b) por 7. 
 c) por 12.

 75. Nestas situaes, as letras *n* e *y* representam nmeros naturais. Qual  o valor de cada uma delas? 
  n12=5 resto 8
  y45=10 resto 0
 76. Em um feriado, 1.045 pessoas iro para uma colnia de frias. Elas sero transportadas em nibus com 45 lugares cada um. Qual  o menor nmero de nibus necessrios para que todos viajem sentados?  
 77. Maria tem 170 cm de renda. Se ela cort-la em pedaos de 50 cm, sobrar um pedao. Quantos centmetros ele ter?  
<P>
 78. Pensei em um nmero. Multipliquei-o por 15. Ao resultado, adicionei 120 e obtive 2.190. Em que nmero pensei?  
 79. Pensei em um nmero. Dele subtra 58. Calculei o qudruplo desse resultado e obtive 260. Em que nmero pensei?  
 80. A velocidade mdia de um carro em uma viagem  obtida dividindo-se a distncia percorrida pelo tempo que se levou para percorr-la. Joo fez uma viagem de 975 quilmetros em 15 horas. Qual foi a velocidade mdia desenvolvida pelo carro de Joo nessa viagem?  

 81. Quando se divide a populao de um pas ou regio por sua extenso em quilmetros quadrados `(km2`), obtm-se a densidade demogrfica do local. 
 a) Se um pas tem, aproximadamente, 8.500.000 quilmetros quadrados de rea e uma populao de 170.000.000 de habitantes, qual  sua densidade demogrfica?  
 b) Procure saber a populao e a extenso da cidade onde voc mora e calcule a densidade demogrfica dela. 
<R->

 Troque ideias e resolva

  Vov Marta tem algumas balas para distribuir entre seus netos. 
  Se ela der 3 balas a cada um deles, sobraro 14 balas, e se ela der 5 balas a cada um, faltaro 10 balas. 
<R+>
  Quantos netos tem vov Marta?   
  Quantas balas ela tem?  
  Como ela poder dar as balas aos seus netos de modo que todos recebam a mesma quantidade? 
<R->

<78>
 Problema resolvido

<R+>
 82. Mario e sua irm Paula aproveitaram as frias de vero viajando por praias do Brasil. Eles colheram ao todo 216 conchinhas, mas Mario colheu 48 conchinhas a mais que Paula. Quantas conchinhas Mario colheu? Fazer um esquema colocando as informaes dadas no problema poder auxiliar na sua resoluo. 

_`[{esquema adaptado_`]
 Paula e Mario: Total :> 216
 Mario e Paula +48
 Mario: 2 partes iguais  de Paula -- 216-48=168  
 Paula: 1682=84
 Mario: 84+48=132
 Resposta: Mario colheu 132 conchinhas.

 83. Clia e Maria colecionam papis de carta. Clia tem o triplo da quantidade de papis de Maria. As duas juntas possuem 244 papis de carta. Quanto tem cada uma?  
 84. Joo, Vtor e Rafael tm juntos R$2.790,00. Joo tem o triplo da quantia que Vtor, que tem o dobro de Rafael. Quanto tem cada um? 
 85. Numa excurso, 104 pessoas foram distribudas em trs nibus: um com bandeirinha vermelha, outro com bandeirinha amarela e outro com bandeirinha verde. Os nibus com bandeirinhas vermelha e amarela estavam com o mesmo nmero de pessoas. No nibus com bandeirinha verde havia 8 pessoas a mais do que em qualquer um dos outros. Quantas pessoas viajaram em cada nibus? 
  
 Usando a calculadora 

  A calculadora de Pedro est com a tecla 4 quebrada. Como ele poder dividir 368 por 4, usando essa calculadora?  
<P>
<R->
 Seo + (mais)

 Comemorao de fim de ano

  Renato, Maurcio e Srgio comemoraram o fim do ano passado almoando juntos, na casa de Maurcio.
  Para esse almoo, Renato levou trs pratos prontos, Maurcio, dois e Srgio, dois. Todos os pratos eram de mesmo preo. Quando comearam a almoar, apareceu Vincius, que, mesmo chegando com as mos vazias, foi convidado a almoar com eles. 
  Na hora do acerto de contas, Vincius, que no levara nada, pagou R$63,00. 
<R+>
  Se a despesa foi igualmente dividida, que quantia receberam de volta os amigos que levaram os pratos prontos?  
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<79>
<P>
 8 -- Expresses numricas 

  Na Matemtica, h expresses que envolvem nmeros e operaes 

 entre eles: so as expresses numricas. Veja um exemplo: 

 60+4"10-9-5=
  =60+40-9-5=68 

_`[{a professora diz_`]
  "Calculamos primeiro 4"10. Em seguida, efetuamos a adio e as subtraes na ordem em que aparecem." 

<R+>
 wr
  Qual  o valor da expresso numrica 60+4"`(10-9`)-5?  

 60+4"`(10-9`)-5=
  =60+4"1-5 
<R->

  Alm dos parnteses, os colchetes e as chaves tambm so sinais de associao usados nas expresses numricas. 
 `( `) Parnteses        
    Colchetes       
 ~l _, Chaves 
 
<R+>
 Primeiro calcule as expresses que esto dentro dos parnteses. 
<R->

  Quando os sinais de associao aparecerem em uma expresso numrica, os clculos sero efetuados primeiro dentro dos parnteses; em seguida, dentro dos colchetes e, por ltimo, dentro das chaves. 
  Exemplo:

<R+>
 300-7"~l38-15"8`(14-4`)-
  -5"2_,= 

 15"8 so 120, 
 12010 so 12.

  =300-7"~l38-15"810-5
  2_,= 
  =300-7"~l38-12-5"2_,=
<P>
 7"2 so 14, 
 38-14 so 24.

  =300-7"~l38-7"2_,= 
  =300-7"24= 
  =300-168=132 
<R->

 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 86. Para responder s questes a seguir, observe a expresso numrica: 15"`(10-5`)+6"13 
 a) Qual  seu valor?  
 b) Mude os parnteses de lugar e obtenha outra expresso numrica, com valor maior que o da anterior. Qual  ela? Qual  seu valor?
 c) Mude novamente os parnteses de lugar e obtenha uma expresso numrica com o menor valor possvel. Qual  ela e qual  seu valor?
<P>
 87. As sentenas a seguir no esto corretas, mas  possvel corrigi-las colocando-se parnteses. Copie cada uma delas, fazendo a correo necessria: 
 a) 18-8-2=12 
 b) 35-10-4-2=27  
 c) 350+100-50+10=390 

 88. Calcule o valor das expresses numricas: 
 a) (140+20-10)-63-`(18-10-
  -8`)  
 b) 135-35+(13-8+4)-7+20  
 c) 5"8"2-15"3-`(6"7-5"6-
  -10`)
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<80> 
 9 -- Tratamento da informao 

 Possibilidades
 
  Muitas vezes presenciamos cenas como as que se seguem: 
<P>
   o primeiro filho de Bia e Edu e eles ainda no sabem o sexo do beb. 

_`[{bia diz_`]
  "Aposto que  menina!" 

_`[{edu diz_`]
  "Aposto que vai ser um garoto!"

<R+>
 wr
  Menino ou menina? Qual  seu palpite?  
<R->

  Menina ou menino so as possibilidades que existem quanto ao sexo de um beb que vai nascer. 

  Sempre que Fbio joga, ele torce muito para ganhar. 

_`[{fbio diz_`]
  "J tirei 3 e preciso de soma par." 
<P>
<R+>
 wr
  Qual  o nmero que ele dever tirar na segunda jogada para ser bem-sucedido?  
<R->

  Fbio j tirou 3. Para que a soma seja um nmero par, ele dever torcer para que saia 1, 3 ou 5 na segunda jogada do dado. Se qualquer nmero de 1 a 6 servisse, suas chances de sucesso seriam maiores. 

<81>
 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 89. Muitas vezes as pessoas recorrem a uma moeda para decidir, por exemplo, quem comea um jogo. Nessa situao, que possibilidades existem?
 90. Quando voc joga um dado, considerando o nmero que aparece na face superior, que possibilidades existem?  

 91. Jogando dois dados Paulo tirou 4 em cada um deles, totalizando 8 pontos. Existem, no entanto, outras maneiras de obter esse mesmo total.
 a) Quais so elas?  
 b) Jogando dois dados, quais so todas as maneiras de obter 6 pontos no total?

 92. Observe os dados jogados por Patrcia durante um jogo.

_`[{figuras adaptadas_`]
 Legenda: 
 o -- representa um ponto na face dos dados.

<F->
!:::: !::::::
l    _ l o   _
l o _ l  o  _
l    _ l   o _
h::::j h::::::j
<F+>

 a) Que pontos saram nas faces de cima? 
 b) O total de pontos que ela marcou foi par ou mpar?
 c) Liste as demais situaes em que ela obteria soma par.
 d) Jogando dois dados, quais so todas as possibilidades de ela obter soma mpar?
<R->

 Leitura + (mais) 

 Um curioso algoritmo da 
  multiplicao
  No tempo em que o ser humano ainda no havia inventado mquinas de calcular como, por exemplo, uma calculadora simples, pessoas que utilizavam muito os clculos haviam criado processos para obter o resultado de uma operao. Foi o caso da multiplicao e da diviso. 
  Os chineses, por exemplo, faziam clculos usando o soroban, um tipo de baco. 
  Na Europa medieval, a partir do sculo XIII, com a divulgao e a utilizao do sistema de numerao indo-arbico, as operaes comearam a ser realizadas no papel. Um algoritmo chamado de gelosia era muito utilizado para calcular um produto. Imagina-se que ele teve origem na ndia. O mtodo baseia-se principalmente nas tabuadas calculadas e colocadas em um arranjo retangular. 
  Veja como calcular 354"28 por esse mtodo.

_`[{desenho no adaptado_`]

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

  A soma dos nmeros em cada tira oblqua  um dos algarismos do produto. 
  Seguindo a linha azul, obtemos o produto: 354"28=9.912
 
<82>
<P> 
 Reviso cumulativa e testes

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 1. De tempos em tempos o governo federal realiza um censo demogrfico por meio do IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatstica). O censo de 2000 mostrou que ramos, ao todo, 169.590.693 brasileiros. Nesta tabela, voc tem os dados do censo realizado em 2000 e da contagem populacional, feita em 1996, em todo o pas. 

_`[{tabela "Quantos somos e onde vivemos?" adaptada. Contedo a seguir_`]
 Regio Norte: 
 1996 -- 11.288.259 
 2000 -- 12.893.561 
<P>
 Regio Nordeste 
 1996 -- 44.766.851 
 2000 -- 47.693.253 
 
 Regio Sudeste: 
 1996 -- 67.000.738
 2000 -- ...

 Regio Sul:  
 1996 -- 23.513.736 
 2000 -- 25.089.783 
 
 Regio Centro-Oeste: 
 1996 -- 10.500.579 
 2000 -- 11.616.745 

 Fonte: *Anurio estatstico do Brasil*, IBGE, 2002. 

 a) Escreva por extenso o nmero que indica a populao brasileira em 2000.
 b) Em 2000, quantas pessoas viviam na regio Sudeste? Qual  o algarismo das unidades de milho desse nmero? 
 c) Qual era a populao brasileira em 1996? 
 d) Qual foi o crescimento populacional do Brasil nesse perodo? 

 2. Na ltima eleio para prefeito de Vila Nova havia quatro candidatos. Veja no grfico o resultado da votao. 

<F->
_`[{grfico adaptado_`]
Legenda:
Bela -- B
Joo -- J
Paulo -- P
Lus -- L
<P>
Resultado das eleies para prefeito

Nmero de votos
       l
3.000 pcccc
2.674 pcccccccc
       p        
       l        
1.487 pcc    
       l      
       l      
  648 pccc  
       l     
       h:gg:gg:gg:gg::::>
         B J P L Nomes

<F+>
 a) Quem foi eleito prefeito de Vila Nova?  
 b) Quantos votos ele teve a mais que o segundo candidato?   
 c) Quantas pessoas votaram nessa eleio? 

 3. Se Rafael ganhar R$400,00 e juntar com o que tem, poder pagar uma dvida de R$745,00 e 
<P>
  ainda lhe sobraro R$59,00. Quanto Rafael tem? 

 4. Cludia e Rui ganharam moedas de R$1,00 de seu pai. Cludia ganhou 124 moedas, mas se der 44 delas para Rui ambos ficaro com a mesma quantidade de moedas. 
 a) Quantas moedas Rui ganhou do pai?  
 b) Qual  a quantia que cada um deles ganhou?

 5. Voc sabia que a frequncia cardaca de um gato  de 180 batimentos por minuto? Ento, Responda: 
 a) Quantas vezes ter batido o corao desse gato em 3 horas? 
 b) E em um dia? 
 6. Trs camisetas iguais custam R$35,00. Calcule o preo de: 
 a) 6 camisetas.  
 b) 15 camisetas.  
 c) 1 dzia e meia de camisetas. 

 7. A soma de dois nmeros  80. Multiplicando-se cada um desses nmeros por 6, qual ser a nova soma? 

 8. O produto de dois nmeros  40.  
 a) Multiplicando-se um dos fatores por 3, qual ser o novo produto?  
 b) Multiplicando-se os dois fatores por 3, qual ser o novo produto?  
 c) Multiplicando-se um dos fatores por 2 e o outro por 5, qual ser o novo produto?  

 9. Nesta atividade, as letras *a*, *b*, *x* e *y* representam nmeros naturais. 
 a) Se o produto `(x"y`)  30, ento qual  o valor de 2"`(x"y`)?  
 b) Se a soma `(a+b`)  10, ento qual  o valor de 7"`(a+b`)?  
 c) Se a diferena `(x-y`)  50, ento qual  o valor de 6"`(x-y`)?  

 10. O quociente da diviso de um nmero natural por 6  13, e o resto  1. 
 a) Se voc adicionar 4 ao dividendo dessa diviso e dividir o novo nmero obtido por 6, quais sero os valores do quociente e do resto?
 b) Nessa diviso, qual  o menor nmero que se deve adicionar ao dividendo para que a diviso seja exata? 

<83> 
 11. Para aproveitar uma oferta, Marcelo e alguns amigos juntaram suas economias, obtendo a quantia de R$1.750,00. 
 
_`[{cartaz de um aparelho de som: "Oferta! R$250,00 -- Leve 1 e ganhe 4 brindes!"_`]

 a) Quantos aparelhos eles puderam comprar?
 b) Quantos brindes eles ganharam?

 12. Margarete e seu grupo fizeram uma pesquisa sobre a sade da populao em um bairro da cidade em que moram. A pesquisa durou 220 dias. A quantos meses e quantos dias corresponde esse perodo? Considere 1 ms de 30 dias.

 13. Considere que as letras *a* e *b* representam nmeros naturais e que a+b=45. Responda s questes:
 a) Qual  o valor de `(a+b`)+100? 
 b) Qual  o valor de `(a+b`)-100? 

 14. O Sol est aproximadamente a 150.000.000 de quilmetros da Terra. Um raio de luz percorre 300.000 quilmetros por segundo. Quanto tempo um raio de luz que sai do Sol leva para chegar  Terra? 
 15. Qual  o menor nmero que, dividido por 5 ou por 4, d resto 3?  
<P>
 16. (Saresp) Para construir uma caixa em forma de paraleleppedo, parecida com uma embalagem de pasta dental, o molde a ser utilizado deve ser: 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 17. (Saresp) Lus tem uma coleo de bolinhas de gude. Ontem ele ganhou 24 bolinhas novas de seu primo e ficou com 150 bolinhas. Desse modo, podemos afirmar que, antes de ganhar esse presente de seu primo, Lus tinha:  
 a) 124 bolinhas. 
 b) 125 bolinhas.
 c) 126 bolinhas. 
 d) 174 bolinhas.

 18. (Saresp) Paulo levou 2 horas para digitar um texto de 8 pginas. Se ele trabalhar durante 4 horas, no mesmo ritmo,  possvel que ele digite um texto de: 
 a) 4 pginas. 
 b) 8 pginas.
 c) 12 pginas. 
 d) 16 pginas.

 19. As letras *a* e *b* representam nmeros naturais e a+b=500. Ento, podemos afirmar que `(a+b`)20  igual a: 
 a) 5.00020 
 b) 25 
 c) 2.500 
 d) 250 

 20. A escola Samba da Vila desfila com vrias alas, contendo, cada uma, 45 pessoas. No Carnaval passado, havia 749 candidatos para desfilar nessa escola. Alguns deles no puderam desfilar nesse ano com a Samba da Vila por no terem conseguido formar uma ala com 45 integrantes. O nmero de 
<P>
  pessoas que no puderam desfilar : 
 a) 29 
 b) 2 
 c) 20 
 d) 1

 21. A expresso 35-10-8-2 ter o maior valor possvel com parnteses colocados na forma:
 a) 35-10-(8-2) 
 b) (35-10)-(8-2)
 c) 35-(10-8-2)
 d) 35-(10-8)-2 

 22. A diferena entre dois nmeros naturais  3 e o produto  40. Os dois nmeros so: 
 a) 2 e 20. 
 b) 4 e 10. 
 c) 5 e 8. 
 d) 1 e 40. 

 23. (UFRJ-RJ) Em uma diviso cujo divisor  29, o quociente  igual a 15. Sabendo que o resto dessa diviso  o maior possvel, podemos afirmar que o dividendo  igual a: 
 a) 391 
 b) 407 
 c) 435 
 d) 463

 24. Uma fbrica produziu 4.460 pacotes de biscoitos em um s dia. Eles foram colocados em caixas, cada uma com 42 pacotes. Se a fbrica quiser completar mais uma caixa, ter de produzir quantos pacotes a mais? 
 a) 100 pacotes.  
 b) 16 pacotes.  
 c) 34 pacotes.
 d) 106 pacotes.

 25. Nesta figura, as letras *x*, *y* e *z* representam nmeros naturais. Podemos afirmar que:

<F->
:o::::o::::o::::o:::::o::::>
  y    402   x    1.000  z
<F+>

 a) x, y e z so escritos com quatro algarismos. 
 b) yx1.000. 
 c) xyz. 
 d) x+y+402=z. 

 26. Quatro nmeros naturais so consecutivos. Um deles  99. Nessa situao podemos afirmar que a soma desses nmeros:  
 a) Pode ser maior que 400. 
 b)  sempre maior que 400. 
 c)  sempre menor que 400. 
 d) Nenhuma das anteriores  verdadeira. 
<R->

               oooooooooooo

<84>
<P>
 Unidade 4  
 
 Potncias 

<R+>
_`[{foto da Terra com as perguntas a seguir_`]
 Quantos quilmetros h entre a Terra e o Sol? 
 Quanto tempo leva uma viagem da Terra a Marte? 

_`[{foto seguida por legenda e pergunta a seguir_`]
 Legenda: O vulco Kilauea, situado no Hava, ficou por muitos anos adormecido, mas est em atividade desde 1983. 
 H quanto tempo surgiram as ilhas vulcnicas? 

<85>
_`[{foto de uma pessoa utilizando um microscpio e a pergunta a seguir_`]
 Quanto mede o dimetro de um tomo?
<P>  
_`[{foto de uma moa correndo na praia e a pergunta a seguir_`]
 Quantas clulas h no corpo humano? 

 Procurando respostas para questes semelhantes a essas, os cientistas se viram envolvidos com nmeros "muito grandes" ou "muito pequenos" e nem sempre era simples escrev-los e efetuar clculos com eles. 
<R->

  A soluo encontrada pelos cientistas foi representar os nmeros envolvidos em situaes como essas de forma abreviada: as potncias. 
  Nesta unidade, vamos saber como a criao das potncias facilitou o registro e a realizao de operaes com nmeros como esses.
<R+>
  A Terra est a 149.600.000 km de distncia do Sol. Como escrever esse nmero de forma "mais curta"? 
<R->

<86>
 1 -- Potncias

  A situao a seguir  muito comum em nosso dia a dia. Observe: 
  Pedro organizou um torneio de boliche entre amigos. 
  Ele convidou quatro amigos. Cada um, por sua vez, convidou outros quatro. Estes ltimos tambm convidaram, cada um, outros quatro companheiros. 

_`[{pedro diz_`]
  "Hoje tem jogo de boliche l no clube!!!" 

<R+>
 wr
  Quantos foram os ltimos amigos convidados?  
<R->

  Agora observe o desenho _`[no adaptado_`], no qual cada o representa um convidado: 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<R+>
 Ento: 
 Pedro convidou 4 amigos: 4 
 Cada um dos 4 convidou outros 4 amigos: 4"4 
 Cada um dos 4"4 amigos convidou outros 4: 4"4"4; ltimos convidados. 
 Na ltima rodada foram convidados 64 amigos. 
<R->

  No produto 4"4"4, o fator 4 se repete 3 vezes. Produtos como esse, em que os fatores so iguais, podem ser representados de maneira mais "curta", ou seja, abreviada utilizando potncias. 

<R+>
 4"4"4 -- abreviando a escrita -- 43 

 43=64
 base -- 4
 expoente -- 3
 potncia -- 64
 64  a potncia -- o resultado obtido; 
<P>
 4  a base -- o fator que se repete; 
 3  o expoente -- o nmero de fatores que se repetem. 
<R->

  L-se: "quatro elevado  terceira potncia" ou "quatro ao cubo". 

<87>
 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 1. Na Matemtica, como se pode indicar o produto 4'4'4'4'4?  
 2. Represente uma potncia de base 5 e expoente 2. Que nmero ela representa?  

 3. Imagine que voc resolva colocar dois gros de feijo na primeira casa desta caixa e, em cada casa seguinte, o dobro do nmero de gros colocados na casa anterior. 

_`[{caixa adaptada_`]
<F->
   6    5   4
!:::::::::::::::
l      _     _    _
r::::::w:::::w::::w
l oo _     _    _
h::::::j:::::j::::j
  1    2   3
<F+>

 a) Quantos gros voc colocar na ltima casa?  
 b) Como voc calculou o resultado? 
 c) Utilize a forma de potncia para indicar a quantidade de gros de feijo colocados na quinta casa.  

 4. Escreva utilizando potncias: 
 a) 8'8'8'8  
 b) 7'7'7  

 5. Calcule as potncias: 
 a) 210  
 b) 104 
 c) 05  
<R->

 Expoente 1 e 0 

  Para aprender mais sobre as potncias, pense sobre estas questes: 

<R+>
 wr
  Se a potncia  o resultado de um produto de fatores iguais, ento ser possvel dar significado s expresses que seguem? Como?  

 21 -- 20

  Copie e complete em seu caderno:
<P>
<F->
!::::::::::::
l 26 _ 64 _2
r:::::::w:::::w
l 25 _ 32 _2
r:::::::w:::::w
l ...   _ 16 _2
r:::::::w:::::w
l ...   _ 8  _2
r:::::::w:::::w
l ...   _ ... _2
r:::::::w:::::w
l ...   _ ... _2
r:::::::w:::::w
l ...   _ ... _
h:::::::j:::::j
<F+>
<R-> 

  Que potncia voc achou mais conveniente utilizar para representar os resultados nos dois quadros finais? 

_`[{o professor diz_`]
  "Vamos combinar que:" 

<R+>
 Qualquer nmero natural elevado a 1  igual a ele mesmo. Qualquer nmero natural, diferente de zero, elevado a 0  igual a 1. 
<R->

 21=2 -- 20=1

<88> 
 Potncias de base 10
 
  Observe e compare as seguintes potncias de 10: 
<R+> 
 102=10"10 
 102=100 

 103=10"10"10 
 103=100"10 
 103=1.000 

 104=10"10"10"10 
 104=1.000"10 
 104=10.000 

 wr
  Qual o valor de 105? 

 Quando a base  10, a potncia  o nmero formado por 1 seguido de tantos zeros quanto indica o expoente.
<R->

 Potncias de base 10 na 
  decomposio de um nmero 

  Observe o nmero 4.327 em um quadro de valor-lugar e duas maneiras de decomp-lo. 

_`[{o professor diz_`]
  "Ordem e potncias de base 10 esto relacionadas entre si." 

<R+>
<F->
4.327=4.000+300+20+7

UM _ C _ D _ U
:::::w::::w::::w::::
  4 _ 3 _ 2 _ 7

4.327=41.000+3100+210+
  +71
4.327=4103+3102+
  +2101+7100
<F+>
<R->

 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 6. Calcule estas potncias: 
 a) 31  
 b) 70   
 c) 50   
 d) 101  
 e) 100 
 f) 2471  
 g) 5000  
 h) 10.0001 
 i) 10 

 7. Copie as frases, substituindo a ... de modo a torn-las verdadeiras: 
 a) A potncia de qualquer nmero natural elevado a 1  ...  
 b) A potncia de qualquer nmero natural, diferente de zero, elevado a zero  ...  

 8. A potncia de expoente 4 de um nmero  10.000. Qual  a base dessa potncia?  
 9. O nmero 125 pode ser escrito na forma de uma potncia com base 5. Escreva essa potncia.  
<P>
 10. Decomponha estes nmeros, usando potncias de base 10: 
 a) 3.842  
 b) 2.036  
 c) 32.429 

 11. Escreva os nmeros que encontrar nas frases a seguir, utilizando potncias de base 10. 
 a) Os continentes terminaram de se formar h 200.000.000 de anos. 
 b) Em 2000, a Terra chegou a aproximadamente seis bilhes de habitantes.  
<R->

 Troque ideias e resolva

  Como abreviar a escrita do nmero 30.000.000, recorrendo a potncias de base 10? E do nmero 250.000.000.000? 

               ::::::::::::::::::::::::

<89>
<P> 
 2 -- Propriedades das potncias 

  Em situaes de multiplicao e diviso que envolvem potncias de bases iguais  possvel concluir algumas regras gerais para obter o resultado dessas operaes de modo mais fcil.
  Observe os clculos no produto seguinte, em que os fatores so potncias de base 3 e 2:

 32'33  
 32 -- 3.3
 33 -- 3.3.3
 3.3.3.3.3=35
 32'33=3?2+3*=35

 2622  
 26 -- 64
 22 -- 4
 644=16
 16 -- 24 
 2622=2?6-2*=24
<P>
<R+>
 wr
  Qual  o resultado de 37'33, utilizando potncias? E o de 21525?  
<R->

  Uma potncia pode ser elevada a outra potncia. Por exemplo, (32)3. Nela, a base  32, que  tambm uma potncia. 
 (32)3=32'32'32=
  =3?2+2+2*=3?3'2*=36  
 (32)3=3?3'2*

<R+>
 wr
  Conforme os clculos efetuados, como voc representaria uma potncia para (54)7?  

 O produto de potncias de bases iguais pode ser escrito como uma nica potncia, conservando-se a base e adicionando-se os expoentes dos fatores.
 O quociente de potncias de bases iguais (diferentes de zero) pode ser escrito como uma nica 
<P>
  potncia, conservando-se a base e subtraindo-se os expoentes.
 A potncia de outra potncia pode ser escrita como uma nica potncia, conservando-se a base e multiplicando-se os expoentes.
<R->

  Veja outros exemplos:

 3832=3?8-2*=36
 103'106=10?3+6*=109
 (43)4=4?3'4*=412 

  Essas regras no se aplicam quando as bases so diferentes. Veja, nos exemplos, como procedemos nesses casos. 

_`[{o professor diz_`]
  "Calculamos cada uma das potncias e, depois, o resultado."

<R+>
 1) Vamos calcular 23'32:
  23'32=8'9=72 
 2) Vamos calcular 6332:
  6332=2169=24
<R->

<90>
<P>
 Fazer e aprender
 
  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 12. Efetue a multiplicao e escreva o resultado como uma s potncia. 
 a) 43'4  
 b) 102'103'10  
 c) 153'152'15'154 
 d) 82'88 

 13. Efetue a diviso e escreva o resultado como uma s potncia. 
 a) 3532  
 b) 105105  
 c) 11711 

 14. Escreva a decomposio destes nmeros usando potncias de 10.
 a) 357 
 b) 2.839 
 c) 50.624 
<P>
 15. Calcule o valor de cada expresso. 
 a) 23'72 
 b) 52'34
 c) 43'32 
 d) 32'52 
 
 16. Calcule decompondo as potncias em um produto de potncias de bases iguais. 
 a) 212 
 b) 58 
 c) 36 
 d) 84 
 e) 75 
 f) 94 
<R->

 Troque ideias e resolva
 
  Observe o clculo de 210. Como as propriedades das potncias facilitaram o clculo?

 210
 23.23.24
 210=8.8.16
 210=1.024 

 Aprender + (mais)

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 17. Calcule o valor destas expresses. 
 a) 32+(22)2  
 b) 104+103   
 c) (3+4)2   
 d) 32'42 
 e) (3'4)2 
 f) 1+2'10+9'102 

 18. Para comemorar a chegada do fim de ano, Carlos convidou seis amigos para uma festa. Cada um deles convidou outros seis. Estes ltimos, por sua vez, tambm convidaram, cada um deles, outros seis amigos. Todos confirmaram presena na festa. 
 a) Quantos foram os ltimos convidados? 
 b) Quantas pessoas estaro na festa promovida por Carlos?  

 19. No clculo do valor de expresses numricas nas quais aparecem potncias, elas devem ser calculadas em primeiro lugar. Exemplo:

 37-623+33'2-10=
  =37-363+27'2-10=
  =37-12+54=10=
  =69 
 
 a) 122239-(4-3)10 
 b) 102(32-5'20)-52  
 c) 80(244+33-11)+
  +103'50  

 Usando a calculadora 

  Qual  o valor da potncia 45? Descreva como voc encontrou a resposta. 
  Numa calculadora simples, no existe a tecla de operao potenciao. Calcule 45 apertando as teclas na sequncia: 4  = = = = 
 Sabe o que aconteceu? Apertar as teclas na sequncia 4  = "prende" a operao multiplicao por 4. Assim, apertando as teclas 4  e pressionando quatro vezes a tecla =, o valor que aparece no visor  o do 45. 
  Como voc acaba de conhecer um pouco sobre as calculadoras e potncias, calcule: 
 a) 46  
 b) 210  
 c) 38  
 d) 56  
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<91> 
 3 -- Raiz quadrada exata 
 
  Para aprender um pouco sobre raiz quadrada, comece resolvendo este problema: 
  Paulo disse aos colegas que o terreno de sua casa  quadrado. 

_`[{paulo diz_`]
  "Ele tem 225 metros quadrados de rea."
<R+>
 wr
  Quanto mede cada lado do terreno da casa de Paulo?  
<R->

  Em um quadrado, os lados tm medidas iguais, e a rea  a medida de um lado elevado ao quadrado. 
  Portanto, basta encontrar um nmero natural que, elevado ao quadrado, resulte em 225.
 
 Como 102  100, o nmero que 
  procuramos  maior que 10.

 112=11"11=121
 122=12"12=144
 132=13"13=169
 142=14"14=196
 152=15"15=225
 
  O terreno da casa de Paulo tem 15 metros de lado. 

<R+>
 Na matemtica, como 152  igual a 225, dizemos que 15  a raiz quadrada de 225.
<R->
<P>
  Indicamos: 2225=15 ou 225=15 
 
<R+>
  :>  o sinal. L-se: "raiz".  
 2225 :>  o radical. L-se: "raiz quadrada de duzentos e vinte e cinco".  
 225 :>  o radicando.
 2 :>  o ndice desse radical.
 15 :>  a raiz quadrada de 225.
<R->

 Outros exemplos: 
 1) 264=8, porque 82=64. 
 2) 900=30, porque 
  302=900. 

 Fazer e aprender
 
  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 20. Copie as sentenas, substituindo a ... por um nmero que as torne verdadeiras: 
 a) 142=196, ento 196=... 
 b) 182=324, ento 324=...  
<P>
 c) 322=1.024, ento 1.024=...  
 d) 400=42'52, ento 400=...  
 e) 8.100=22'92'52, ento 8.100=... 
 f) 3.136=56 porque ...2=
  =3.136. 
 g) 5.625=75 porque ...2=
  =5.625.  
 h) 10.000=100 porque ...2=
  =10.000.  

 21. Calcule o valor destas expresses numricas: 
 a) 121-`(81-1`)  
 b) 144+3'`(64-36`) 
 c) 4'`(3'100-169)-
  -10.0005 

 22. Qual  o valor da raiz quadrada da expresso 5'33+32?  
<R->
 
<92> 
<P>
 Seo + (mais)

 O quadrado perfeito 

<R+>
 1. Lcia, professora de Matemtica, fez uma pergunta aos alunos da classe de Joana: "16  um quadrado perfeito. Vocs sabem o que isso significa?" 
 2. Joana ficou muito interessada e logo se ps a pensar... "Bom... em Geometria quadrado lembra lados iguais... ... E 42  16..."
<R->

  Continuando o pensamento de Joana, percebemos que: 
<R+>
  16  o quadrado de 4, e 4  um nmero natural; 
  16 tem raiz quadrada exata, que  4. A afirmao "16  um quadrado perfeito" significa que 16 tem raiz quadrada exata. 
  Quais destes nmeros so quadrados perfeitos? 36; 300; 900. 
<P>
  Procure encontrar todos os quadrados perfeitos maiores que 2 e menores que 100.  
  Agora responda a estas perguntas: 
 a) O nmero 1  um quadrado perfeito? Por qu?  
 b) O nmero zero  um quadrado perfeito? Por qu?  

<R->
 Leitura + (mais)

 O xadrez e suas histrias

  Conta-se que um rei da ndia, fascinado pelo jogo de xadrez, mandou chamar o inventor de to genial jogo para recompens-lo. 
  "O que voc deseja como recompensa?", perguntou-lhe o rei. 
  O inventor pediu: "1 gro de trigo pela primeira casa do tabuleiro e o dobro de gros da casa anterior para cada casa seguinte". 
  O rei ficou surpreso porque o pedido parecia simples demais para um inventor to criativo, mas man-
<P>
 dou que providenciassem a recompensa. 
<93>
  Poucos dias depois, o rei se surpreendeu novamente: os matemticos do reino lhe diziam que o nmero de gros era to astronmico que, mesmo que todas as plantaes da Terra fossem de trigo, ainda assim, no haveria gros em quantidade suficiente para atender ao pedido do inventor. 
  Eram: 2"2"2"..."2 (63 fatores) gros de trigo, somente na ltima casa, ou seja: 2"2"2"..."2=263 e 18.446.744.073.709.551.615 gros de trigo ao todo!!! 
  ... assim, o rei no conseguiu recompensar o inventor. 

 Uma curiosidade matemtica 

  Para calcular o quadrado de qualquer nmero natural com dois algarismos, em que o segundo algarismo  5, basta multiplicar o algarismo das dezenas pelo sucessor dele e escrever 25 ao lado do resultado obtido.

 (15)2 :> 1"2=2
 (15)2=225

 (45)2 :> 4"5=20
 (45)2=2.025

 Reviso cumulativa e testes 

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 1. O nmero 256 pode ser escrito na forma de potncia com base 4. Como  essa escrita?  
 2. O nmero 625 pode ser escrito na forma de potncia com base 5. Escreva essa potncia.  
 
 3. Represente na forma de potncia de base 10: 
 a) 1.000.000  
 b) 1.000.000.000  
 c) 100.000.000.000  
<P>
 4. Para passar um recado a vrias escolas com maior rapidez, montou-se uma rede da seguinte forma: 
 1 momento -- um diretor avisa cinco escolas. 
 2 momento -- cada uma dessas cinco escolas avisa outras cinco, que ainda no tinham sido avisadas, e assim sucessivamente. 
 a) Quantas escolas recebero o recado no quinto momento?  
 b) E no total aps o quinto momento?  

 5. Responda: 
 a) Quantos meses de 30 dias e quantos dias h em 1.578 dias?  
 b) Quantos minutos h em 60 horas?  
 c) Quantas semanas h em 1.442 dias?  
<P>
 6. Calcule. 
 a) O dobro do cubo de 9.  
 b) A metade do quadrado de 3+15.  

 7. Sabendo que x=5 e y=12, calcule. 
 a) 2'`(x+y`)  
 b) 3'y-x  
 c) x2+y2  
 d) `(x+y`)2  

 8. Calcule. 
 a) 7x81  
 b) 100+49  
 c) O triplo da raiz quadrada de 400.  

 9. O valor desta expresso aritmtica  igual a: (381-71)(6-5) 
 a) 10  
 b) 310 
 c) 0
 d) 1 
<P>
 10. A soma do quadrado de um nmero com o dobro de 7  igual a 50. Esse nmero :  
 a) 8 
 b) 6 
 c) 18 
 d) 32 
<R->

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

 Fim da Segunda Parte 